期权平价关系，英文写作Put-Call Parity，是金融工程和期权定价理论中一个非常重要的关系式。它描述了欧式看涨期权（European Call Option）和欧式看跌期权（European Put Option）之间的理论价格关系，基于相同的标的资产、相同的到期日和相同的执行价格。更重要的是，期权平价关系的成立依赖于一个核心假设：风险中性定价原理。

简单来说，期权平价关系表明，在不存在套利机会的理想市场中，持有看涨期权加上一份执行价格为K的无风险债券，其价值应该等同于持有看跌期权加上一份标的资产。如果这种关系不成立，那么投资者就可以通过买入被低估的组合，卖出被高估的组合，从而实现无风险套利。

期权平价关系的数学表达式如下：

C + PV(K) = P + S

其中：

• C = 欧式看涨期权的价格
• P = 欧式看跌期权的价格
• S = 标的资产的当前价格



• K = 期权的执行价格
• PV(K) = 以无风险利率折现到现在的执行价格，即 K exp(-rT)，其中 r 是无风险利率，T 是到期时间。

风险中性定价原理是期权平价关系背后的理论基石。风险中性定价假设所有投资者对风险都是中性的，即他们不要求承担额外风险的回报。在这种风险中性的世界里，所有资产的预期收益率都等于无风险利率。利用风险中性定价，我们可以通过构建一个由期权和标的资产组成的复制组合，来推导出期权的价格。这个复制组合的收益与期权的收益完全相同，因此其价格也必须与期权的价格相同，否则就会存在套利机会。

概括而言，期权平价关系是欧式看涨期权和看跌期权之间的一种理论价格关系，它依赖于无套利原则和风险中性定价原理。它提供了一种理解期权定价的有力工具，并为金融市场的套利活动提供了指导。

期权平价关系的推导

期权平价关系的推导通常采用无套利论证。假设我们有两种投资组合：

组合 A：买入一个欧式看涨期权（C），同时买入一个执行价格为 K 的无风险债券，其到期价值为 K。这意味着，在到期日，我们将拥有看涨期权以及价值为 K 的现金。

组合 B：买入一个欧式看跌期权（P），同时买入一份标的资产（S）。这意味着，在到期日，我们将拥有看跌期权以及一份标的资产。

在期权到期日，我们可以考虑两种情况：

情况 1：标的资产价格 ST 大于执行价格 K。在这种情况下，看涨期权将被执行，其价值为 ST - K。组合 A的总价值为 (ST - K) + K = ST。看跌期权将不被执行，其价值为 0。组合 B的总价值为 0 + ST = ST。

情况 2：标的资产价格 ST 小于或等于执行价格 K。在这种情况下，看涨期权不会被执行，其价值为 0。组合 A的总价值为 0 + K = K。看跌期权将被执行，其价值为 K - ST。组合 B的总价值为 (K - ST) + ST = K。

无论标的资产价格如何，两种投资组合在到期日的价值总是相同的。根据无套利原则，两种投资组合在今天的价格必须相等。C + PV(K) = P + S，其中 PV(K) 是执行价格 K 的现值，即 K exp(-rT)。

风险中性定价与期权定价

风险中性定价是期权定价的核心概念。它假设存在一个虚拟的经济环境，在这个环境中，所有投资者对风险都是中性的。这意味着投资者不会因为承担风险而要求额外的回报。在风险中性的世界里，所有资产的预期收益率都等于无风险利率。

利用风险中性定价，我们可以计算期权的期望收益，并用无风险利率将其折现到现在的价值，从而得到期权的公允价格。这种方法不需要知道投资者的风险偏好，大大简化了期权定价的复杂性。

例如，对于一个欧式看涨期权，我们可以计算在风险中性世界中，期权到期时获得正收益的概率，然后将期望收益用无风险利率折现。这个折现后的期望收益就是期权的公允价格。

期权平价关系的成立正是基于风险中性定价。如果期权的价格偏离了期权平价关系所暗示的理论价格，那么就意味着存在套利机会，套利者可以通过买入低估的组合，卖出高估的组合，从而获得无风险利润。这种套利活动将迅速纠正期权价格，使其回到期权平价关系所暗示的水平。

隐含波动率与期权平价

期权平价关系还可以用来计算隐含波动率。隐含波动率是指市场对标的资产未来波动性的预期，它是通过将期权的市场价格代入期权定价模型（如 Black-Scholes 模型）反推出来的。由于期权平价关系将看涨期权和看跌期权联系起来，我们可以利用已知看涨期权或看跌期权的价格，根据期权平价关系推算出另一个期权的价格，进而计算出隐含波动率。通常，我们会使用看涨期权和看跌期权的平均隐含波动率，以获得更准确的估计。

需要注意的是，期权平价关系本身并不能直接给出隐含波动率，而是在期权定价模型的基础上，通过市场价格反推得到的。不同期限和执行价格的期权往往对应着不同的隐含波动率，这形成了波动率微笑或波动率倾斜等现象，反映了市场对未来风险的预期。

期权平价关系的局限性

虽然期权平价关系是一个强大的工具，但它也存在一些局限性：

1. 仅适用于欧式期权：期权平价关系只对欧式期权有效，因为欧式期权只能在到期日执行。美式期权可以在到期日之前的任何时间执行，因此期权平价关系不适用于它们。

2. 假设无股息：期权平价关系的推导通常假设标的资产在期权有效期内不派发股息。如果标的资产派发股息，则需要对期权平价关系进行调整，将派息的现值从标的资产价格中扣除。

3. 假设无交易成本和税收：期权平价关系的推导还假设不存在交易成本和税收。在实际市场中，交易成本和税收会降低套利利润，从而使期权价格可能偏离期权平价关系。

实际应用

尽管存在上述局限性，期权平价关系在金融市场中仍然有着广泛的应用：

1. 套利交易：套利者可以利用期权平价关系来寻找套利机会。当期权价格偏离期权平价关系所暗示的理论价格时，套利者可以通过买入低估的组合，卖出高估的组合，从而获得无风险利润。

2. 期权定价：期权平价关系可以用来验证期权定价模型的准确性。如果一个期权定价模型能够准确地预测期权价格，那么它应该能够满足期权平价关系。

3. 风险管理：期权平价关系可以用来构建对冲组合，降低投资组合的风险。例如，投资者可以利用期权平价关系构建一个无风险套利组合，从而消除投资组合的波动性。

期权平价关系是金融工程中一个非常重要的概念，它提供了一种理解期权定价和风险管理的有力工具。 虽然存在一定的局限性，但它仍然在实际应用中发挥着重要的作用。